Matrices

Una matriz básicamente es un arreglo unidimensional o bidimensional de datos. El unidimensional consiste de un conjunto de datos (mas de un dato, el bidimensional también) dispuestos el fila (horizontalmente) o columna (verticalmente). Se le conoce comúnmente como vector (este siempre es vertical, si se representa horizontalmente se dice que es un vector transpuesto). El bidimensional es una tabla de datos. Los datos pueden ser numéricos, alfanuméricos o cualquier tipo de dato que quien define la matriz desee colocar.

Arreglo de datos unidimensional (vector) de 13 elementos aleatorios

Arreglo de datos bidimensional (matriz) de 4X4 elementos aleatorios

Las matrices se definen comúnmente en el planteamiento de problemas en donde se obtiene un conjunto de ecuaciones lineales y un número de variables cuyo valor desea determinarse. A este conjunto de ecuaciones y variables se le conoce como sistema lineal. Un sistema lineal se expresa como AX=B, en donde X y B son generalmente vectores y A una matriz. 

Para definir una matriz en excel basta con seleccionar el rango que la contiene y definir la variable. 

Observe como en el cuadro de nombres se ha colocado A y ya no aparece B2 (celda de la esquina superior izquierda de la matriz)

Definición de la variable (matriz) A

Definición de la variable (vector) B

La solución del sistema se puede obtener por diversos métodos acá lo haremos por inversión matricial. 

Se tiene un sistema lineal AX = B, (únicamente si la matriz A tiene igual numero de filas y columnas y el sistema es compatible determinado)

Se pre y post multiplica ambos lados de la ecuación por la matriz inversa de A (A^-1)

A^-1AX = A^-1B

Como I = A^-1A siendo la matriz identidad I el elemento neutro de la multiplicación matricial, nos queda

IX = A^-1B, lo cual se puede reescribir como X = A^-1B

Para el calculo de la matriz inversa se emplea la función MINVERSA(A)

primero se selecciona el rango en donde colocaremos el resultado de la función (matriz 4X4, matriz inversa 4x4) seleccionamos un rango de 4 filas y 4 columnas, escribimos la función, y su argumento por supuesto es la variable previamente definida A (matriz de la que queremos la inversa)

 Luego presionamos simultaneamente Shift+ctrl+enter obteniendo así la matriz inversa 

Definimos la variable matriz inversa Ainv

Finalmente efectuamos la multiplicación matricial A^-1B, para esto empleamos la función MMULT(Ainv,B), respetamos el orden en que se multiplican los objetos. Seleccionamos el rango a donde ira el resultado.

Si multiplicamos una matriz 4X4 por otra de 4X1 la dimensión del objeto resultado será de 4X1.

Recuerde presionar Shift+ctrl+enter para obtenere l resultado matricial de la operación.

Póngalo en practica :)